વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sin x}{\sin (x-a)}$

$I = \int \frac{\sin x}{\sin (x-a)} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.
ધારો કે $t = x-a$,જેનો અર્થ છે કે $x = t+a$ અને $dx = dt$.
આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int \frac{\sin (t+a)}{\sin t} dt$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin (A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = \int \frac{\sin t \cos a + \cos t \sin a}{\sin t} dt$
દરેક પદને $\sin t$ વડે ભાગતા:
$I = \int (\cos a + \cot t \sin a) dt$
$t$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:
$I = \cos a \int dt + \sin a \int \cot t dt$
$I = t \cos a + \sin a \ln |\sin t| + C_1$
$t = x-a$ પાછું મૂકતા:
$I = (x-a) \cos a + \sin a \ln |\sin (x-a)| + C_1$
$I = x \cos a - a \cos a + \sin a \ln |\sin (x-a)| + C_1$
અહીં $-a \cos a$ અચળ હોવાથી,તેને $C_1$ સાથે જોડીને નવો અચળાંક $C$ મેળવી શકાય:
$I = x \cos a + \sin a \ln |\sin (x-a)| + C$