ધારો કે I(x)=int frac{6}{sin ^2 x(1-cot x)^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. આપણે સંકલનને $I(x)=\int \frac{6 \operatorname{cosec}^2 x}{(1-\cot x)^2} d x$ તરીકે લખી શક

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. આપણે સંકલનને $I(x)=\int \frac{6 \operatorname{cosec}^2 x}{(1-\cot x)^2} d x$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $t = 1-\cot x$. તો $dt = \operatorname{cosec}^2 x d x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I(x) = \int \frac{6}{t^2} dt = -\frac{6}{t} + C = -\frac{6}{1-\cot x} + C$ મળે છે. આમ,$I(x) = \frac{6}{\cot x - 1} + C$. $x = \frac{\pi}{12}$ માટે,$\cot(\frac{\pi}{12}) = 2+\sqrt{3}$. $I(\frac{\pi}{12}) = \frac{6}{2+\sqrt{3}-1} + C = \frac{6}{1+\sqrt{3}} + C = 3(\sqrt{3}-1) + C$. જો $C=3$ લઈએ,તો $I(\frac{\pi}{12}) = 3\sqrt{3}-3+3 = 3\sqrt{3}$.

ધારો કે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. જો $I(0)=3$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\int \frac{\cos^3 x}{(1+\sin x)^4} dx =$

$\int \frac{\operatorname{cosec} x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

$\int \left( \frac{\tan \left( \frac{1}{x} \right)}{x} \right)^2 \, dx =$

$\int \frac{\sin^3 x}{(\cos^4 x + 3 \cos^2 x + 1) \tan^{-1}(\sec x + \cos x)} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{\cos^2 x (1 - \tan x)^2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module