int {frac{{sqrt {{x^2} + 1} [log ({x^2} + 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} [\log ({x^2} + 1) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int {\frac{{\

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{1}{3}{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3/2}}\left[ {\log \left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - \frac{2}{3}} \right] + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} [\log ({x^2} + 1) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2}(1 + 1/x^2)} [\log (x^2(1 + 1/x^2))]}}{{{x^4}}}} dx = \int {\frac{{x\sqrt {1 + 1/x^2} [\log x^2 + \log(1 + 1/x^2) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$. કારણ કે $\log x^2 = 2\log x$,પદાવલિ આ રીતે સરળ બને છે: $I = \int {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \log \left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) \cdot \frac{1}{{{x^3}}}} dx$. ધારો કે $1 + \frac{1}{{{x^2}}} = t$. તો $-\frac{2}{{{x^3}}} dx = dt$,અથવા $\frac{1}{{{x^3}}} dx = -\frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = - \frac{1}{2} \int {\sqrt t \log t} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = \log t$ અને $dv = \sqrt t dt$: $I = - \frac{1}{2} \left[ \log t \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} - \int \frac{1}{t} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} dt \right] = - \frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} \log t - \frac{2}{3} \int t^{1/2} dt \right]$. $I = - \frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} \log t - \frac{2}{3} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} \right] + c = - \frac{1}{3} t^{3/2} \log t + \frac{2}{9} t^{3/2} + c$. $I = - \frac{1}{3} t^{3/2} \left[ \log t - \frac{2}{3} \right] + c$. $t = 1 + \frac{1}{{{x^2}}}$ પાછું મૂકતા: $I = - \frac{1}{3} {\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3/2}} \left[ {\log \left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - \frac{2}{3}} \right] + c$.

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} [\log ({x^2} + 1) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શું છે?

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x$

$\int \frac{\sin ^6 x}{\cos ^8 x} d x=$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2 dx}{(1 + x^2)(1 + \sqrt{1 + x^2})}$ અને $f(0) = 0$ છે,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int \frac{x}{(x^2+4)(x^2+9)} dx$ અને $f(0) = \frac{1}{5} \log(\frac{2}{3})$ હોય, તો $f(1) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module