શું નીચેની પરિસ્થિતિ શક્ય છે? જો હોય,તો તેમની હાલની ઉંમર શોધો. બે મિત્રોની ઉંમરનો સરવાળો $20$ વર્ષ છે. ચાર વર્ષ પહેલાં,તેમની ઉંમરનો ગુણાકાર $48$ હતો.

(D) ધારો કે એક મિત્રની હાલની ઉંમર $x$ વર્ષ છે.
બીજા મિત્રની ઉંમર $(20-x)$ વર્ષ થશે.
ચાર વર્ષ પહેલાં,પ્રથમ મિત્રની ઉંમર $(x-4)$ વર્ષ હતી.
બીજા મિત્રની ઉંમર $(20-x-4) = (16-x)$ વર્ષ હતી.
આપેલ શરત મુજબ:
$(x-4)(16-x) = 48$
$16x - x^2 - 64 + 4x = 48$
$-x^2 + 20x - 64 = 48$
$-x^2 + 20x - 112 = 0$
$x^2 - 20x + 112 = 0$
આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^2 + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=1, b=-20, c=112$ મળે છે.
વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4(1)(112) = 400 - 448 = -48$.
અહીં વિવેચક $D < 0$ હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણના કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ શક્ય નથી.
તેથી,આપેલી પરિસ્થિતિ શક્ય નથી.