ધારો કે p, q, r એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણિક ગુણાકાર $[p \, q \, r] \begin{bmatrix} 2 & p & q \ -3 & q & -p+r \ 12 & r & -q+3r \end{bmatrix} = [5 \, b \, c]$ કરતા નીચેના સમીકરણો મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{49}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણિક ગુણાકાર $[p \, q \, r] \begin{bmatrix} 2 & p & q \ -3 & q & -p+r \ 12 & r & -q+3r \end{bmatrix} = [5 \, b \, c]$ કરતા નીચેના સમીકરણો મળે છે:$1$) $2p - 3q + 12r = 5$$2$) $b = p^2 + q^2 + r^2$$3$) $c = pq - qp + qr - qr + 3r^2 = 3r^2$$b$ અને $c$ નો સરવાળો કરતા,$b + c = p^2 + q^2 + 4r^2$ મળે છે.આપણે $2p - 3q + 12r = 5$ શરત હેઠળ $p^2 + q^2 + 4r^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવાની છે.કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા $(\vec{u} \cdot \vec{v})^2 \le |\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\vec{u} = (2, -3, 6)$ અને $\vec{v} = (p, q, 2r)$ છે.તેથી $(\vec{u} \cdot \vec{v}) = 2p - 3q + 12r = 5$.$|\vec{u}|^2 = 2^2 + (-3)^2 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49$.$|\vec{v}|^2 = p^2 + q^2 + (2r)^2 = p^2 + q^2 + 4r^2$.આમ,$5^2 \le 49(p^2 + q^2 + 4r^2)$.$25 \le 49(b+c) \implies b+c \ge \frac{25}{49}$.

Similar Questions

જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત છે

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = [b_{ij}], 1 \leq i, j \leq 3$. જો $B = A^{99} - I$ હોય, તો $\frac{b_{31} - b_{21}}{b_{32}}$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $x, y$ કોઈપણ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, $a_{i j} = xi + yj$, $A = \{a_{i j}\}_{n \times n}$ અને $P, Q$ એ બે $n \times n$ શ્રેણિકો છે જેથી $A = xP + yQ$, તો

ધારો કે સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ છે. જો $\det(A) \in [2, 16]$ હોય,તો $c$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module