ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = [b_{ij}], 1 \leq i, j \leq 3$. જો $B = A^{99} - I$ હોય, તો $\frac{b_{31} - b_{21}}{b_{32}}$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય,તો $A^{2} + B^{2}$ હંમેશા કોના બરાબર થાય?

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો $|(A-A^T)+(B-B^T)|=$

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય અને $|A| \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,ગણ $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n = A\}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4 \end{bmatrix}, \alpha > 2$ એ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) છે અને $|A|=2$ છે. તો $\begin{bmatrix} \alpha & -2\alpha & \alpha \end{bmatrix} B \begin{bmatrix} \alpha \\ -2\alpha \\ \alpha \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.