माना f(x) = xsqrt{xsqrt{xsqrt{xdotsinfty}}} ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$.$x$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{f(x)}{x} = \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\inf

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(B) दिया गया है $f(x) = x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$.$x$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{f(x)}{x} = \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$.चूंकि वर्गमूल के अंदर का व्यंजक मूल फलन के समान है,इसलिए $\frac{f(x)}{x} = \sqrt{f(x)}$ होगा।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{f(x)^2}{x^2} = f(x)$ प्राप्त होता है।यदि $f(x) 
eq 0$ है,तो $f(x)$ से भाग देने पर $\frac{f(x)}{x^2} = 1$ मिलता है,जिसका अर्थ है $f(x) = x^2$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = 2x$ प्राप्त होता है।$x = 3$ रखने पर,$f'(3) = 2(3) = 6$ होगा।

माना $f(x) = x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$ जहाँ $x > 0$ है। तो $f'(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = e^x g(x)$,$g(0) = 2$,और $g'(0) = 1$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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