मान लीजिए $P_1 : y = -x^2 + 4x + 2$ और $P_2 : x^2 + 5x + \frac{17}{8} = y$ दो परवलय हैं। तो,$P_1$ और $P_2$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

मान लीजिए कि $A_1, B_1, C_1$ $xy$-समतल में तीन बिंदु हैं। मान लीजिए कि रेखाएँ $A_1 C_1$ और $B_1 C_1$ वक्र $y^2=8x$ पर क्रमशः $A_1$ और $B_1$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $O=(0,0)$ और $C_1=(-4,0)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ रेखाखंड $OA_1$ की लंबाई $4\sqrt{3}$ है
$(B)$ रेखाखंड $A_1 B_1$ की लंबाई $16$ है
$(C)$ त्रिभुज $A_1 B_1 C_1$ का लंबकेंद्र $(0,0)$ है
$(D)$ त्रिभुज $A_1 B_1 C_1$ का लंबकेंद्र $(1,0)$ है

यदि परवलय $y^2 = ax$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श बिंदु क्या है?

परवलय $y=2+4t, x=-2+2t^2$ के लिए,नाभिलंब के सिरे $t=\alpha$ और $t=\beta$ पर हैं,तो $\alpha \beta=$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और यह गुण रखने वाले कि प्रत्येक बिंदु $(x, y)$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $(x + 1, 0)$ पर प्रतिच्छेद करता है,शांकव का नाभिलंब (latus rectum) क्या है?

यदि परवलय $4y^2 = x$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो उसका स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।