ધારો કે M અને m એ અંતરાલ [0, 3] માં વિધેય f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5$ છે.સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 6x^2 - 18x + 12$.ક્રિટ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5$ છે.સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 6x^2 - 18x + 12$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $f'(x) = 0$ લેતા:$6(x^2 - 3x + 2) = 0 \Rightarrow 6(x - 1)(x - 2) = 0$.તેથી,ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 1$ અને $x = 2$ છે.હવે,દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = 12x - 18$ તપાસીએ.$x = 1$ માટે,$f''(1) = 12(1) - 18 = -6 $M = f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) + 5 = 2 - 9 + 12 + 5 = 10$.$x = 2$ માટે,$f''(2) = 12(2) - 18 = 6 > 0$,તેથી $x = 2$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે.$m = f(2) = 2(2)^3 - 9(2)^2 + 12(2) + 5 = 16 - 36 + 24 + 5 = 9$.તેથી,$M - m = 10 - 9 = 1$.

Similar Questions

અંતરાલ $[0,1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $x^4 y^4$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}, x \in [0, 1]$ ની મહતમ કિંમત .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module