मान लीजिए p, q, r in mathbb{R} और r p 0 ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ है,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0$ है।चूंकि मूल $\alpha$ और $\beta$ सम्मिश्र हैं,इसलिए वि

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ है,जहाँ $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0$ है।चूंकि मूल $\alpha$ और $\beta$ सम्मिश्र हैं,इसलिए विविक्तकर $D = q^2 - 4pr इसका अर्थ है $q^2 वास्तविक गुणांकों के कारण,सम्मिश्र मूल एक-दूसरे के संयुग्मी होते हैं,अर्थात $\beta = \bar{\alpha}$ है।अतः,$|\alpha| = |\beta| = \sqrt{\alpha \bar{\alpha}} = \sqrt{\alpha \beta}$ है।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{r}{p}$ है।इसलिए,$|\alpha| = |\beta| = \sqrt{\frac{r}{p}}$ है।चूंकि $r > p > 0$ दिया गया है,इसलिए $\frac{r}{p} > 1$ है,जिसका अर्थ है $\sqrt{\frac{r}{p}} > 1$ है।अतः,$|\alpha| + |\beta| = 2|\alpha| = 2\sqrt{\frac{r}{p}}$ है।चूंकि $\sqrt{\frac{r}{p}} > 1$ है,इसलिए $2\sqrt{\frac{r}{p}} > 2$ है।अतः,$|\alpha| + |\beta| > 2$ है।

मान लीजिए $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0$ है। यदि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के दो सम्मिश्र मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\alpha| + |\beta|$ क्या है?

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