मान लीजिए कि A और B समुच्चय mathbb{R} में अरि | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f : A 	o B$ एकैकी-आच्छादक (bijective) होता है यदि वह एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों हो। कथन $1$ कहता है कि $f$ एक आच्छाद

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कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है; कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।

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(D) एक फलन $f : A 	o B$ एकैकी-आच्छादक (bijective) होता है यदि वह एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों हो। कथन $1$ कहता है कि $f$ एक आच्छादक फलन है,जो एकैकी-आच्छादक फलन की परिभाषा के अनुसार सत्य है। कथन $2$ कहता है कि एक ऐसा फलन $g : B 	o A$ मौजूद है कि $f \circ g = I_B$ हो। चूंकि $f$ एकैकी-आच्छादक है,इसलिए इसका प्रतिलोम फलन $f^{-1} : B 	o A$ मौजूद है,जिससे $f \circ f^{-1} = I_B$ होता है। अतः,$g = f^{-1}$ इस शर्त को पूरा करता है। इसलिए,कथन $2$ भी सत्य है। हालाँकि,कथन $2$ एकैकी-आच्छादकता से प्राप्त व्युत्क्रमणीयता के गुण को दर्शाता है,जबकि कथन $1$ एकैकी-आच्छादकता के एक भाग की परिभाषा है। कथन $2$,कथन $1$ का कारण नहीं है; बल्कि दोनों ही $f$ के एकैकी-आच्छादक होने के परिणाम हैं। अतः,कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।

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