ધારો કે x, y ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને m, n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને પદાવલિ $E = \frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ આપેલ છે.આ પદાવલિને આપણે $E = \frac{x^m}{1 + x^{2m}} 	imes \frac{y^n}{1 + y^{2n}}$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને પદાવલિ $E = \frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ આપેલ છે.આ પદાવલિને આપણે $E = \frac{x^m}{1 + x^{2m}} 	imes \frac{y^n}{1 + y^{2n}}$ તરીકે લખી શકીએ.દરેક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને અનુક્રમે $x^m$ અને $y^n$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$E = \frac{1}{\left( \frac{1}{x^m} + x^m ight)} 	imes \frac{1}{\left( \frac{1}{y^n} + y^n ight)}$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે,$a + \frac{1}{a} \ge 2$,જ્યાં સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $a = 1$ હોય.તેથી,$x^m + \frac{1}{x^m} \ge 2$ અને $y^n + \frac{1}{y^n} \ge 2$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{1}{x^m + \frac{1}{x^m}} \le \frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{y^n + \frac{1}{y^n}} \le \frac{1}{2}$.આ અસમતાઓનો ગુણાકાર કરતા,આપણને $E$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ મળે છે.

ધારો કે $x, y$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $m, n$ ધન પૂર્ણાંકો છે. પદાવલિ $\frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$12 \sin x - 5 \cos x + 3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $x, y, z \in [0, 1]$. તો $\sqrt{|x-y|} + \sqrt{|y-z|} + \sqrt{|z-x|}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$ અને $\beta+\gamma=\alpha$ હોય,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $A+B+C=2S$ હોય,તો $\sin(2S-A)+\sin(2S-B)+\sin(2S-C)-\sin(2S) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module