मान लीजिए $\overrightarrow{A} = \hat{i}A\cos\theta + \hat{j}A\sin\theta$ कोई सदिश है। एक अन्य सदिश $\overrightarrow{B}$ जो $\overrightarrow{A}$ के लंबवत है,वह क्या है?

दो बल $F_1 = 1\,N$ और $F_2 = 2\,N$ क्रमशः रेखाओं $x = 0$ और $y = 0$ के अनुदिश कार्य करते हैं। तो बलों का परिणामी बल क्या होगा?

एक बल,$\vec{F}=(4 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}) \text{ N}$,एक वस्तु पर कार्य कर रहा है। यदि क्षैतिज दिशा को $\hat{i}$ दिशा में लिया जाए,तो बल और क्षैतिज दिशा के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों $\overrightarrow{X}$ और $\overrightarrow{Y}$ का परिमाण समान है। $(\overrightarrow{X}-\overrightarrow{Y})$ का परिमाण $(\overrightarrow{X}+\overrightarrow{Y})$ के परिमाण का $n$ गुना है। $\overrightarrow{X}$ और $\overrightarrow{Y}$ के बीच का कोण क्या है?

एक नियमित पंचभुज की पाँच भुजाओं को चित्र में दिखाए अनुसार चक्रीय क्रम में सदिशों $A_1, A_2, A_3, A_4$ और $A_5$ द्वारा दर्शाया गया है। संगत शीर्षों को पंचभुज के केंद्र से खींचे गए सदिशों $B_1, B_2, B_3, B_4$ और $B_5$ द्वारा दर्शाया गया है। तो,$B_2 + B_3 + B_4 + B_5$ किसके बराबर है?

कारण सहित बताइए कि अदिश और सदिश भौतिक राशियों के साथ निम्नलिखित बीजगणितीय संक्रियाएँ अर्थपूर्ण हैं या नहीं:
$(a)$ किन्हीं दो अदिशों को जोड़ना,
$(b)$ समान विमाओं वाले एक अदिश को एक सदिश में जोड़ना,
$(c)$ किसी सदिश को किसी अदिश से गुणा करना,
$(d)$ किन्हीं दो अदिशों का गुणा करना,
$(e)$ किन्हीं दो सदिशों को जोड़ना,
$(f)$ किसी सदिश के घटक को उसी सदिश में जोड़ना.