ધારો કે $S$ એ $[0,1]$ પર સતત અને $(0,1)$ પર વિકલનીય એવા તમામ વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ નો ગણ છે. તો $S$ માંના દરેક $f$ માટે,$f$ પર આધારિત એવો $c \in (0,1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી:

  • A
    $|f(c) - f(1)| < (1 - c)|f'(c)|$
  • B
    $|f(c) - f(1)| < |f'(c)|$
  • C
    $|f(c) + f(1)| < (1 + c)|f'(c)|$
  • D
    $\frac{f(1) - f(c)}{1 - c} = f'(a)$,કોઈ $a \in (c, 1)$ માટે

Explore More

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે

અંતરાલ $[-2, 2]$ માં વક્ર $y = x^3$ ના બિંદુઓનો એબ્સિસિસા (x-યામ),જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ અંતરાલ $[-2, 2]$ માટે છેદિકા રેખાના ઢાળ જેટલો હોય,તે શોધો:

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

અંતરાલ $[1, 2]$ માં વિધેય $f(x)=(x-1)^3(x-2)^5$ માટે રોલના પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo