ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0$ એવા છે કે સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ નું પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ છે,જે સમીકરણ $x^{2}-2 b x-10=0$ નું પણ એક બીજ છે. જો $\beta$ એ આ સમીકરણનું બીજું બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 3x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

જો $72^x \cdot 48^y = 6^{xy}$ હોય,જ્યાં $x$ અને $y$ શૂન્યતર સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

ઘન બહુપદી $P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x - 2$ માટે નીચેના છ વિધાનોમાંથી કયા સાચા છે?
$(i)$ તેને બરાબર એક ધન વાસ્તવિક બીજ છે.
$(ii)$ તેને એક અથવા ત્રણ ઋણ બીજ છે.
$(iii)$ તેનું એક બીજ $0$ અને $1$ ની વચ્ચે છે.
$(iv)$ તેને બરાબર બે વાસ્તવિક બીજ હોવા જોઈએ.
$(v)$ તેને $-2$ અને $-1$ ની વચ્ચે એક ઋણ બીજ છે.
$(vi)$ તેને કોઈ સંકર બીજ નથી.

જ્યારે $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ ના બીજમાં $1$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે જો પરિણામી મૂલ્યોમાંથી એક $x^4-6 x^3+11 x^2-6 x=0$ નું સૌથી નાનું બીજ હોય,તો

$2+\sqrt{5}$ અને $1$ એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે?