मान लीजिए कि * परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q प | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $Q$ पर,संक्रिया $*$ को $a * b = \frac{ab}{4}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।क्रमविनिमेयता के लिए,$a, b \in Q$ लें:$a * b = \frac{ab}{4}

Vedclass · Accepted Answer

संक्रिया क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है।

Vedclass · Answer

(C) समुच्चय $Q$ पर,संक्रिया $*$ को $a * b = \frac{ab}{4}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।क्रमविनिमेयता के लिए,$a, b \in Q$ लें:$a * b = \frac{ab}{4} = \frac{ba}{4} = b * a$.चूंकि $a * b = b * a$,इसलिए संक्रिया क्रमविनिमेय है।साहचर्यता के लिए,$a, b, c \in Q$ लें:$(a * b) * c = (\frac{ab}{4}) * c = \frac{(\frac{ab}{4})c}{4} = \frac{abc}{16}$.$a * (b * c) = a * (\frac{bc}{4}) = \frac{a(\frac{bc}{4})}{4} = \frac{abc}{16}$.चूंकि $(a * b) * c = a * (b * c)$,इसलिए संक्रिया साहचर्य है।अतः,संक्रिया क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों है।

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