मान लीजिए $A = \{1, 2\}$ और $B = \{3, 4\}$ है। $A \times B$ ज्ञात कीजिए। $A \times B$ के कितने उपसमुच्चय होंगे? उन्हें सूचीबद्ध कीजिए।

दिया गया है $A = \{1, 2\}$ और $B = \{3, 4\}$।
$A \times B = \{(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)\}$।
$A \times B$ में अवयवों की संख्या $n(A \times B) = 4$ है।
$m$ अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या $2^m$ होती है।
अतः,$A \times B$ के उपसमुच्चयों की संख्या $2^4 = 16$ है।
ये उपसमुच्चय हैं:
$\varnothing, \{(1, 3)\}, \{(1, 4)\}, \{(2, 3)\}, \{(2, 4)\}, \{(1, 3), (1, 4)\}, \{(1, 3), (2, 3)\}, \{(1, 3), (2, 4)\}, \{(1, 4), (2, 3)\}, \{(1, 4), (2, 4)\}, \{(2, 3), (2, 4)\}, \{(1, 3), (1, 4), (2, 3)\}, \{(1, 3), (1, 4), (2, 4)\}, \{(1, 3), (2, 3), (2, 4)\}, \{(1, 4), (2, 3), (2, 4)\}, \{(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)\}$।