मान लीजिए कि $A(2, 2, -3)$,$B(5, 6, 9)$ और $C(2, 7, 9)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। $\angle A$ का कोण समद्विभाजक $BC$ से बिंदु $D$ पर मिलता है। $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि $D$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।
सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई की गणना करें:
$AB = \sqrt{(5-2)^2 + (6-2)^2 + (9 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$
$AC = \sqrt{(2-2)^2 + (7-2)^2 + (9 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + 12^2} = \sqrt{0 + 25 + 144} = \sqrt{169} = 13$
चूंकि $AB = AC = 13$,इसलिए $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
एक समद्विबाहु त्रिभुज में,शीर्ष कोण का समद्विभाजक आधार पर माध्यिका भी होता है।
इसलिए,$AD$,$BC$ पर माध्यिका है,जिसका अर्थ है कि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।
$D$ के निर्देशांक मध्य-बिंदु सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं:
$D = \left(\frac{5+2}{2}, \frac{6+7}{2}, \frac{9+9}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{13}{2}, 9\right)$