ધારો કે S એ શ્રેણીના પ્રથમ 9 પદોનો સરવાળો છે: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{9} [x^n + (k + 2(n-1))a]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સરવાળો વિસ્તૃત કરતા,આપણને મળે $S = (x + x^2 + \ldots + x^9) + \sum_{n=1}^{

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{9} [x^n + (k + 2(n-1))a]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સરવાળો વિસ્તૃત કરતા,આપણને મળે $S = (x + x^2 + \ldots + x^9) + \sum_{n=1}^{9} (k + 2n - 2)a$.ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{n=1}^{9} x^n = x \frac{x^9 - 1}{x - 1} = \frac{x^{10} - x}{x - 1}$ છે.અંકગણિત ભાગનો સરવાળો $\sum_{n=0}^{8} (k + 2n)a = 9ka + 72a = a(9k + 72)$ છે.આમ,$S = \frac{x^{10} - x + (9k + 72)a(x - 1)}{x - 1}$.આપેલ $S = \frac{x^{10} - x + 45a(x - 1)}{x - 1}$ સાથે સરખાવતા,$9k + 72 = 45$ મળે.$9k = -27$,તેથી $k = -3$.

Similar Questions

જો $\log_x y, \log_z x, \log_y z$ એ $G.P.$ માં હોય,$xyz = 64$ હોય અને $x^3, y^3, z^3$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો શ્રેણી $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ ના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો $(102)m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણીમાં $7^{\text{th}}$ પદ શોધો જેનું $n^{\text{th}}$ પદ $a_{n} = \frac{n^{2}}{2^{n}}$ છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $a_{n} = 19^{n} - 12^{n}$. તો,$\frac{31 a_{9} - a_{10}}{57 a_{8}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module