ધારો કે {x} અને [x] એ વાસ્તવિક સંખ્યા x નો અપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,આપણે સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ:$\int_{0}^{n}\{x\} dx = n \int_{0}^{1} x dx = n \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{n}{2}$.ત્યારબાદ,$\i

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,આપણે સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ:$\int_{0}^{n}\{x\} dx = n \int_{0}^{1} x dx = n \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{n}{2}$.ત્યારબાદ,$\int_{0}^{n}[x] dx = \int_{0}^{n} (x - \{x\}) dx = \int_{0}^{n} x dx - \int_{0}^{n} \{x\} dx = \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$.આપેલ છે કે $\frac{n}{2}$,$\frac{n(n-1)}{2}$,અને $10n(n-1)$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી મધ્યમ પદનો વર્ગ એ અંતિમ પદોના ગુણાકાર જેટલો થાય:$\left( \frac{n(n-1)}{2} \right)^{2} = \left( \frac{n}{2} \right) \cdot 10n(n-1)$.$\frac{n^{2}(n-1)^{2}}{4} = 5n^{2}(n-1)$.$n > 1$ હોવાથી,આપણે બંને બાજુ $\frac{n^{2}(n-1)}{4}$ વડે ભાગી શકીએ:$n-1 = 5 \cdot 4 = 20$.તેથી,$n = 21$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A) \int_{-1}^1 \frac{dx}{1+x^2}$	$(p) \frac{1}{2} \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(B) \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$	$(q) 2 \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(C) \int_2^3 \frac{dx}{1-x^2}$	$(r) \frac{\pi}{3}$
$(D) \int_1^2 \frac{dx}{x \sqrt{x^2-1}}$	$(s) \frac{\pi}{2}$

Similar Questions

જો $f(x)$ એ સંબંધ $f(x) = e^{x} + \int_{0}^{1} (y + xe^{x}) f(y) dy$ નું પાલન કરતું હોય, તો $e + f(0)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

નીચેનામાંથી કઈ અસમતાઓ $TRUE$ (સાચી) છે?
$(A)$ $\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \frac{3}{8}$
$(B)$ $\int_0^1 x \sin x \, dx \geq \frac{3}{10}$
$(C)$ $\int_0^1 x^2 \cos x \, dx \geq \frac{1}{2}$
$(D)$ $\int_0^1 x^2 \sin x \, dx \geq \frac{2}{9}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module