ધારો કે u = frac{2z + i}{z - ki}, જ્યાં z = x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $u = \frac{2z + i}{z - ki} = \frac{2(x + iy) + i}{(x + iy) - ki} = \frac{2x + i(2y + 1)}{x + i(y - k)}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $x - i(y - k

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $u = \frac{2z + i}{z - ki} = \frac{2(x + iy) + i}{(x + iy) - ki} = \frac{2x + i(2y + 1)}{x + i(y - k)}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $x - i(y - k)$ વડે ગુણતા:$u = \frac{2x^2 + (2y + 1)(y - k) + i[x(2y + 1) - 2x(y - k)]}{x^2 + (y - k)^2}$.$\operatorname{Re}(u) + \operatorname{Im}(u) = 1$ આપેલ હોવાથી:$2x^2 + (2y + 1)(y - k) + x(2y + 1) - 2x(y - k) = x^2 + (y - k)^2$.$y$-અક્ષ પરના છેદબિંદુ માટે $x = 0$ લેતા:$(2y + 1)(y - k) = (y - k)^2$.$(y - k)[(2y + 1) - (y - k)] = 0 \Rightarrow (y - k)(y + k + 1) = 0$.આથી $y_1 = k$ અને $y_2 = -k - 1$ મળે.અંતર $PQ = |y_1 - y_2| = |k - (-k - 1)| = |2k + 1| = 5$.$k > 0$ હોવાથી, $2k + 1 = 5$ $\Rightarrow 2k = 4$ $\Rightarrow k = 2$.

Similar Questions

સમીકરણો $|z - 1| = |z - 2| = |z - i|$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module