मान लीजिए A_1, A_2, ....., A_{11} एक टीम के ख | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए खिलाड़ी $A_i$ द्वारा प्राप्त सिक्कों की संख्या $x_i$ है,जहाँ $i in {1, 2, ....., 11}$.
कुल सिक्कों की संख्या $\sum_{i=1}^{11} x_i = 100

Vedclass · Accepted Answer

$^{27}C_{10}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए खिलाड़ी $A_i$ द्वारा प्राप्त सिक्कों की संख्या $x_i$ है,जहाँ $i in {1, 2, ....., 11}$.
कुल सिक्कों की संख्या $\sum_{i=1}^{11} x_i = 100$ है।
शर्तों के अनुसार:
$i=3, 4, ....., 11$ के लिए,$x_i \ge i+1$.
कप्तान $(A_1)$ के लिए,$x_1 \ge 1+5 = 6$.
उप-कप्तान $(A_2)$ के लिए,$x_2 \ge 2+3 = 5$.
मान लीजिए $x_i = (i+1) + y_i$ जहाँ $y_i \ge 0$.
योग में मान रखने पर:
$(6+y_1) + (5+y_2) + \sum_{i=3}^{11} (i+1+y_i) = 100$
$11 + \sum_{i=3}^{11} (i+1) + \sum_{i=1}^{11} y_i = 100$
यहाँ $\sum_{i=3}^{11} (i+1) = 4+5+.....+12 = 72$.
अतः,$11 + 72 + \sum_{i=1}^{11} y_i = 100 \implies 83 + \sum_{i=1}^{11} y_i = 100$.
इस प्रकार,$\sum_{i=1}^{11} y_i = 17$.
गैर-ऋणात्मक पूर्णांक समाधानों की संख्या $\binom{n+k-1}{k-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $n=17$ और $k=11$.
तरीकों की संख्या $= \binom{17+11-1}{11-1} = \binom{27}{10}$.

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