ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય.કારણ કે $\omega^3 = 1$,તેથી $\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$.તે જ રીતે,$\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$.નવા સમીકરણના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.તેથી,જરૂરી સમીકરણ મૂળ સમીકરણ જેવું જ રહેશે: $x^2 + x + 1 = 0$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $7x + 4y = 3$
$II.$ $5x + 3y = 3$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{1225} x + \sqrt{4900} = 0$
$II.$ $(81)^{1/4} y + (343)^{1/3} = 0$

સમીકરણ $ix^2 - 4x - 4i = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $2 + i\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(p, q) = $

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-8 \sqrt{3} x+45=0$
$II.$ $y^{2}-\sqrt{2} y-24=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module