मान लीजिए p, q in {1, 2, 3, 4} है। px^2 + qx | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $px^2 + qx + 1 = 0$ के वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \ge 0$ होना चाहिए।$D = q^2 - 4(p)(1) \ge 0$$q^2 \ge 4p$

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$7$

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(C) द्विघात समीकरण $px^2 + qx + 1 = 0$ के वास्तविक मूल होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \ge 0$ होना चाहिए।$D = q^2 - 4(p)(1) \ge 0$$q^2 \ge 4p$यहाँ $p, q \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए संभावित मानों की जाँच करते हैं:यदि $p = 1$ है,तो $q^2 \ge 4$,जिससे $q \in \{2, 3, 4\}$ ($3$ मान)।यदि $p = 2$ है,तो $q^2 \ge 8$,जिससे $q \in \{3, 4\}$ ($2$ मान)।यदि $p = 3$ है,तो $q^2 \ge 12$,जिससे $q = 4$ ($1$ मान)।यदि $p = 4$ है,तो $q^2 \ge 16$,जिससे $q = 4$ ($1$ मान)।समीकरणों की कुल संख्या = $3 + 2 + 1 + 1 = 7$।

मान लीजिए $p, q \in \{1, 2, 3, 4\}$ है। $px^2 + qx + 1 = 0$ के रूप वाले वास्तविक मूलों वाले समीकरणों की संख्या क्या है?

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मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 2 = 0$ के दो मूल हैं,तो $\alpha^{15} + \beta^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha$ के सभी भिन्न पूर्णांक मानों का योग ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ के मूल पूर्णांक हों।

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