ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}-3x+p=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - 3x + p = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$9:7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - 3x + p = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha r = 3 \implies \alpha(1+r) = 3$ (સમીકરણ $1$).બીજનો ગુણાકાર $p = \alpha^2 r$ છે.બીજા સમીકરણ $x^2 - 6x + q = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha r^2 + \alpha r^3 = 6 \implies \alpha r^2(1+r) = 6$ (સમીકરણ $2$).બીજનો ગુણાકાર $q = \alpha^2 r^5$ છે.સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ વડે ભાગતા: $\frac{\alpha r^2(1+r)}{\alpha(1+r)} = \frac{6}{3} \implies r^2 = 2$.હવે,$p$ અને $q$ ને $\alpha$ અને $r$ ના સ્વરૂપમાં મેળવતા: $p = \alpha^2 r$ અને $q = \alpha^2 r^5 = p r^4$.કારણ કે $r^2 = 2$,તેથી $r^4 = 4$.આમ,$q = p(4) = 4p$.ગુણોત્તર $\frac{2q+p}{2q-p} = \frac{2(4p)+p}{2(4p)-p} = \frac{8p+p}{8p-p} = \frac{9p}{7p} = \frac{9}{7}$.

Similar Questions

જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ હોય, તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પદો $a, 1, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને પદો $1, a, b$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $a$ અને $b$ શોધો (આપેલ છે કે $a \neq b$).

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો હોય,તો $\left( \frac{c}{b} \right)^p \left( \frac{b}{a} \right)^r \left( \frac{a}{c} \right)^q$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module