ધારો કે A, B અને C એવા ગણ છે કે જેથી phi ne A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi 
e A \cap B \subseteq C$.
વિકલ્પ (A) તપાસો: જો $(A - C) \subseteq B$ હોય તો $A \subseteq B$.
ધારો કે $A = \{1, 2\},\ B = \{2,

Vedclass · Accepted Answer

જો $(A - C) \subseteq B$ હોય તો $A \subseteq B$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi 
e A \cap B \subseteq C$.
વિકલ્પ (A) તપાસો: જો $(A - C) \subseteq B$ હોય તો $A \subseteq B$.
ધારો કે $A = \{1, 2\},\ B = \{2, 3\},\ C = \{2\}$.
અહીં $A \cap B = \{2\} 
e \phi$ અને $A \cap B = \{2\} \subseteq C = \{2\}$.
હવે,
$A - C = \{1, 2\} - \{2\} = \{1\}$.
અહીં $\{1\} 
ot\subseteq B = \{2, 3\}$ હોવાથી, શરત $(A - C) \subseteq B$ આ ઉદાહરણ માટે ખોટી છે.
જો આપણે $A = \{1, 2\},\ B = \{1, 3\},\ C = \{1, 2\}$ લઈએ, તો
$A \cap B = \{1\} \subseteq C$ થાય છે.
અહીં $A - C = \phi \subseteq B$ સત્ય છે, પરંતુ
$A = \{1, 2\} 
ot\subseteq B = \{1, 3\}$ છે.
આમ, વિધાન (A) સત્ય નથી.
વિકલ્પ (B) તપાસો: જો $(A - B) \subseteq C$ હોય તો $A \subseteq C$.
ધારો કે $x \in A$. જો $x \in B$ હોય, તો $x \in A \cap B \subseteq C$, તેથી $x \in C$.
જો $x 
otin B$ હોય, તો $x \in A - B \subseteq C$, તેથી $x \in C$.
આમ $A \subseteq C$. આ વિધાન સત્ય છે.
વિકલ્પ (C) તપાસો:
$(C \cup A) \cap (C \cup B) = C \cup (A \cap B)$.
કારણ કે $A \cap B \subseteq C$, તેથી $C \cup (A \cap B) = C$.
આ વિધાન સત્ય છે.
વિકલ્પ (D) તપાસો: કારણ કે $A \cap B \subseteq C$ અને $A \cap B 
e \phi$, તેથી ઓછામાં ઓછો એક ઘટક $x \in A \cap B$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
તેથી $x \in B$ અને $x \in C$, એટલે $x \in B \cap C$.
આમ $B \cap C 
e \phi$.
આ વિધાન સત્ય છે.
તેથી, જે વિધાન સત્ય નથી તે (A) છે.

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એવા ગણ છે કે જેથી $\phi \ne A \cap B \subseteq C$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Similar Questions

વિધેય $\sqrt{\log \left( \frac{5x - x^2}{6} \right)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \log (\sqrt {x - 4} + \sqrt {6 - x} )$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $\sqrt{\log(x^2 - 6x + 6)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

નીચેના સંબંધો ધ્યાનમાં લો:
$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$
$(2) \, A = (A \cap B) \cup (A - B)$
$(3) \, A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$
આમાંથી કયું/કયા સાચું/સાચા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module