ધારો કે $A(4, 2)$,$B(6, 5)$ અને $C(1, 4)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. મધ્યગાઓ $BE$ અને $CF$ પરના બિંદુઓ $Q$ અને $R$ ના યામ શોધો,જેથી $BQ : QE = 2 : 1$ અને $CR : RF = 2 : 1$ થાય.

(N/A) ત્રિકોણની મધ્યગા $BE$ એ બાજુ $AC$ ને બે સમાન ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. તેથી,$E$ એ બાજુ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$E$ ના યામ $= \left(\frac{4+1}{2}, \frac{2+4}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, 3\right)$.
બિંદુ $Q$ એ બાજુ $BE$ ને $2 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$Q$ ના યામ $= \left(\frac{2 \times \frac{5}{2} + 1 \times 6}{2+1}, \frac{2 \times 3 + 1 \times 5}{2+1}\right) = \left(\frac{5+6}{3}, \frac{6+5}{3}\right) = \left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}\right)$.
ત્રિકોણની મધ્યગા $CF$ એ બાજુ $AB$ ને બે સમાન ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. તેથી,$F$ એ બાજુ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$F$ ના યામ $= \left(\frac{4+6}{2}, \frac{2+5}{2}\right) = \left(5, \frac{7}{2}\right)$.
બિંદુ $R$ એ બાજુ $CF$ ને $2 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:
$R$ ના યામ $= \left(\frac{2 \times 5 + 1 \times 1}{2+1}, \frac{2 \times \frac{7}{2} + 1 \times 4}{2+1}\right) = \left(\frac{10+1}{3}, \frac{7+4}{3}\right) = \left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}\right)$.