ધારો કે f એ R - {-1, 1} પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = 3 \log_{e} \left| \frac{x-1}{x+1} \right| - \frac{2}{x-1}$.આને $f(x) = 3 \log_{e} |x-1| - 3 \log_{e} |x+1| - \frac{2}{x-1}$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -1) \cup \left[ \frac{1}{2}, 1 \right) \cup (1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = 3 \log_{e} \left| \frac{x-1}{x+1} ight| - \frac{2}{x-1}$.આને $f(x) = 3 \log_{e} |x-1| - 3 \log_{e} |x+1| - \frac{2}{x-1}$ તરીકે લખી શકાય.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = 3 \left( \frac{1}{x-1} ight) - 3 \left( \frac{1}{x+1} ight) + \frac{2}{(x-1)^2}$.પદનું સાદું રૂપ આપતા:$f'(x) = 3 \left( \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)} ight) + \frac{2}{(x-1)^2} = 3 \left( \frac{2}{x^2-1} ight) + \frac{2}{(x-1)^2}$.$f'(x) = \frac{6}{(x-1)(x+1)} + \frac{2}{(x-1)^2} = \frac{6(x-1) + 2(x+1)}{(x-1)^2(x+1)} = \frac{6x - 6 + 2x + 2}{(x-1)^2(x+1)} = \frac{8x - 4}{(x-1)^2(x+1)} = \frac{4(2x-1)}{(x-1)^2(x+1)}$.વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે,$f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.તમામ $x 
eq 1$ માટે $(x-1)^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $\frac{2x-1}{x+1}$ પર આધાર રાખે છે.$\frac{2x-1}{x+1} \geq 0$ માટે ચિહ્ન યોજનાનો ઉપયોગ કરતા:ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = \frac{1}{2}$ અને $x = -1$ છે.અંતરાલો તપાસતા: $(-\infty, -1)$,$(-1, \frac{1}{2}]$,અને $[\frac{1}{2}, \infty)$.$x \in (-\infty, -1) \cup [\frac{1}{2}, 1) \cup (1, \infty)$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ કયા અંતરાલમાં એકસૂત્રી વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં, $\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ .......

વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module