ધારો કે f :[-3,1] rightarrow R નીચે મુજબ આપેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \min \{(x+6), x^{2}\}, & -3 \leq x \leq 0 \ \max \{\sqrt{x}, x^{2}\}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$$-3 \leq x \leq

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \min \{(x+6), x^{2}\}, & -3 \leq x \leq 0 \ \max \{\sqrt{x}, x^{2}\}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$$-3 \leq x \leq 0$ માટે,આપણે $x+6$ અને $x^2$ ની સરખામણી કરીએ છીએ. તેઓ $x^2 = x+6 \implies x^2 - x - 6 = 0 \implies (x-3)(x+2) = 0$ પર છેદે છે. $x \in [-3, 0]$ હોવાથી,છેદબિંદુ $x = -2$ છે.$x \in [-3, -2]$ માટે,$x^2 \geq x+6$,તેથી $\min \{(x+6), x^2\} = x+6$.$x \in [-2, 0]$ માટે,$x^2 \leq x+6$,તેથી $\min \{(x+6), x^2\} = x^2$.$0 \leq x \leq 1$ માટે,આપણે $\sqrt{x}$ અને $x^2$ ની સરખામણી કરીએ છીએ. તેઓ $\sqrt{x} = x^2 \implies x = x^4 \implies x(x^3-1) = 0$ પર છેદે છે,તેથી $x=0, 1$.$x \in [0, 1]$ માટે,$\sqrt{x} \geq x^2$,તેથી $\max \{\sqrt{x}, x^2\} = \sqrt{x}$.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = \int_{-3}^{-2} (x+6) dx + \int_{-2}^{0} x^2 dx + \int_{0}^{1} \sqrt{x} dx$$A = \left[ \frac{x^2}{2} + 6x ight]_{-3}^{-2} + \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{-2}^{0} + \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_{0}^{1}$$A = \left( (2 - 12) - (4.5 - 18) ight) + \left( 0 - (-8/3) ight) + \left( 2/3 - 0 ight)$$A = (-10 + 13.5) + 8/3 + 2/3 = 3.5 + 10/3 = 7/2 + 10/3 = (21+20)/6 = 41/6$.તેથી,$6A = 6 	imes (41/6) = 41$.

Similar Questions

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\int \limits_0^{2 \pi} \min \{|x-\pi|, \cos ^{-1}(\cos x)\} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

વક્રો $y=8x-x^2$ અને $8x-4y+11=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ તથા રેખાઓ $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x^2-4x+4$ અને $y^2=16-8x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module