ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0) = b$ છે.ડાબી

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવાથી,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0) = b$ છે.ડાબી બાજુનું લક્ષ:$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sin(a+1)x + \sin 2x}{2x} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \left( \frac{\sin(a+1)x}{2x} + \frac{\sin 2x}{2x} \right) = \frac{a+1}{2} + 1$.જમણી બાજુનું લક્ષ:$\lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{x+bx^3} - \sqrt{x}}{bx^{5/2}} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{1+bx^2} - 1)}{bx^{5/2}} = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{1+bx^2} - 1}{bx^2} = \frac{1}{2}$.લક્ષને સરખાવતા:$b = \frac{1}{2}$ અને $\frac{a+1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$.તેથી,$\frac{a+1}{2} = -\frac{1}{2} \Rightarrow a+1 = -1 \Rightarrow a = -2$.આમ,$a+b = -2 + \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$.

Similar Questions

જો $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ હોય, તો $x=1$ આગળ $f(x)$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{9^x - 2 \cdot 3^x + 1}{\log(1 + 3x) \cdot \tan 2x} & , x \neq 0 \\ a(\log b)^c & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a + b + c =$

ધારો કે $f : [0,1] \to [0,1]$ એક સતત વિધેય છે,તો સમીકરણ $f(x) = x$

જો $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{જો } x \leq -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{જો } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ અને $x = 3$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module