ધારો કે P(x) એ 3 ઘાતવાળી વાસ્તવિક બહુપદી છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P'(x) = k(x - 1)(x + 1) = k(x^2 - 1)$ કોઈ અચળાંક $k$ માટે.$P'(x)$ નું સંકલન કરતા,આપણને $P(x) = k(\frac{x^3}{3} - x) + C$ મળે છે.આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P'(x) = k(x - 1)(x + 1) = k(x^2 - 1)$ કોઈ અચળાંક $k$ માટે.$P'(x)$ નું સંકલન કરતા,આપણને $P(x) = k(\frac{x^3}{3} - x) + C$ મળે છે.આપેલ છે કે $P(-3) = 0$,તેથી $k(\frac{-27}{3} - (-3)) + C = 0$,જેનું સાદું રૂપ $k(-9 + 3) + C = 0$ થાય છે,એટલે કે $-6k + C = 0$,અથવા $C = 6k$.આપેલ છે કે $\int_{-1}^{1} P(x) dx = 18$,આપણે $\int_{-1}^{1} (k(\frac{x^3}{3} - x) + C) dx = 18$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.કારણ કે $k(\frac{x^3}{3} - x)$ એ એકી વિધેય છે,તેનું $[-1, 1]$ પર સંકલન $0$ થાય છે. તેથી,$\int_{-1}^{1} C dx = 18$,જે $2C = 18$ આપે છે,તેથી $C = 9$.$C = 6k$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને $9 = 6k$ મળે છે,તેથી $k = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.આમ,$P(x) = \frac{3}{2}(\frac{x^3}{3} - x) + 9 = \frac{1}{2}x^3 - \frac{3}{2}x + 9$.$P(x)$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $P(1) = \frac{1}{2}(1)^3 - \frac{3}{2}(1) + 9 = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 9 = -1 + 9 = 8$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 40$ ના સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત ...... છે.

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ $(a > 0, b > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

જો $P$ એ $12 \text{ cm}$ લંબાઈના રેખાખંડ $AB$ પરનું એક બિંદુ હોય,તો $AP^{2} + BP^{2}$ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $P$ નું સ્થાન કેવું હશે?

ધારો કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ એવું છે કે $x = 0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module