ધારો કે A = begin{bmatrix} x & y & z y & z & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} x & y & z \ y & z & x \ z & x & y \end{bmatrix}$. $A$ સંમિત શ્રેણિક હોવાથી,$A^T = A$ થાય.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} x & y & z \ y & z & x \ z & x & y \end{bmatrix}$. $A$ સંમિત શ્રેણિક હોવાથી,$A^T = A$ થાય.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી $AA^T = I$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $A$ એ લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે.શ્રેણિક $A$ માટે,$AA^T = I$ ની શરત મુજબ:$x^2 + y^2 + z^2 = 1$ અને $xy + yz + zx = 0$ મળે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)$.કિંમતો મૂકતા,$(x + y + z)^2 = 1 + 2(0) = 1$.$x + y + z > 0$ હોવાથી,$x + y + z = 1$ મળે.બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - (xy + yz + zx))$ નો ઉપયોગ કરતા,$x^3 + y^3 + z^3 - 3(2) = (1)(1 - 0)$.$x^3 + y^3 + z^3 - 6 = 1$.$x^3 + y^3 + z^3 = 7$.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ ધારો કે $y(x)=\cos \left(3 \cos ^{-1} x\right), x \in[-1,1], x \neq \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. તો $\frac{1}{y(x)}\left\{\left(x^2-1\right) \frac{d^2 y(x)}{d x^2}+x \frac{d y(x)}{d x}\right\}$ બરાબર શું થાય?	$1. \ 1$
$Q.$ ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_n(n>2)$ એ $n$ બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. ધારો કે $\vec{a}_k$ એ બિંદુ $A_k, k=1,2, \ldots, n$ નો સ્થાન સદિશ છે. જો $\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \times \vec{a}_{k+1}\right)\right\|=\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \cdot \vec{a}_{k+1}\right)\right\|$,તો $n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?	$2. \ 2$
$R.$ જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ પરના બિંદુ $P(h, 1)$ માંથી દોરેલ અભિલંબ રેખા $x+y=8$ ને લંબ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શું છે?	$3. \ 8$
$S.$ સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2 x+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4 x+1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{x^2}\right)$ નું સમાધાન કરતા ધન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?	$4. \ 9$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

$\left|\begin{array}{lll}2 & 3 & 5 \\ 3 & 5 & 2 \\ 5 & 2 & 3\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 7 & 11 & 13 \\ 49 & 121 & 169\end{array}\right|=$

જો $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ અને $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ હોય,તો $ \frac{d Q}{d x}= $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module