मान लीजिए A = begin{bmatrix} x & y & z y & z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} x & y & z \ y & z & x \ z & x & y \end{bmatrix}$। चूँकि $A$ एक सममित आव्यूह है,$A^T = A$ है।दिया गया है $A^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} x & y & z \ y & z & x \ z & x & y \end{bmatrix}$। चूँकि $A$ एक सममित आव्यूह है,$A^T = A$ है।दिया गया है $A^2 = I$,इसलिए $AA^T = I$ है,जिसका अर्थ है कि $A$ एक लांबिक (orthogonal) आव्यूह है।आव्यूह $A$ के लिए,$AA^T = I$ की शर्त का अर्थ है:$x^2 + y^2 + z^2 = 1$ और $xy + yz + zx = 0$।हम जानते हैं कि $(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)$।मान रखने पर,$(x + y + z)^2 = 1 + 2(0) = 1$।चूँकि $x + y + z > 0$ है,इसलिए $x + y + z = 1$ है।बीजगणितीय सर्वसमिका $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - (xy + yz + zx))$ का उपयोग करते हुए,$x^3 + y^3 + z^3 - 3(2) = (1)(1 - 0)$।$x^3 + y^3 + z^3 - 6 = 1$।$x^3 + y^3 + z^3 = 7$।

Similar Questions

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। यदि $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ है,तो $|A^2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$ है। तो,$|2A| - |2A^{-1}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मैट्रिक्स समीकरण $X^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module