ધારો કે f: R rightarrow R એક સતત વિધેય છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \int_{2}^{\sec ^{2} x} f(t) dt}{x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}}$ છે.આ સ્વરૂપ $

Vedclass · Accepted Answer

$2 f(2)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \int_{2}^{\sec ^{2} x} f(t) dt}{x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}}$ છે.આ સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવાથી,આપણે $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ:$L = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \cdot f(\sec^2 x) \cdot \frac{d}{dx}(\sec^2 x)}{2x}$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx}(\sec^2 x) = 2 \sec x \cdot \sec x 	an x = 2 \sec^2 x 	an x$.આ કિંમત મૂકતા:$L = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \cdot f(\sec^2 x) \cdot 2 \sec^2 x 	an x}{2x}$.$x = \frac{\pi}{4}$ લેતા,$\sec^2 x = 2$,$	an x = 1$,અને $x = \frac{\pi}{4}$.$L = \frac{\frac{\pi}{4} \cdot f(2) \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot \frac{\pi}{4}} = \frac{\pi \cdot f(2)}{\frac{\pi}{2}} = 2 f(2)$.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે. તો $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \int_{2}^{\sec ^{2} x} f(t) dt}{x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{x^2}}} = $

લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(0) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module