ધારો કે vec{a}=2 hat{i}-hat{j}+2 hat{k} અને v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$.કારણ કે $\vec{v}$ એ $\

Vedclass · Accepted Answer

$1494$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$.કારણ કે $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં છે,$\vec{v} = x\vec{a} + y\vec{b}$.કારણ કે $\vec{v} \perp \vec{c}$,$\vec{v} \cdot \vec{c} = 0$. ઉપરાંત,$\vec{v}$ એ સમતલના લંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ ને પણ લંબ છે.તેથી,$\vec{v}$ એ $\vec{c} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})$ ને સમાંતર છે.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\vec{v} = \lambda [(\vec{c} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{c} \cdot \vec{a})\vec{b}]$.ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા: $\vec{c} \cdot \vec{b} = (3)(1) + (2)(2) + (-1)(-1) = 3+4+1 = 8$.$\vec{c} \cdot \vec{a} = (3)(2) + (2)(-1) + (-1)(2) = 6-2-2 = 2$.તેથી,$\vec{v} = \lambda [8(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) - 2(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})] = \lambda [16 \hat{i}-8 \hat{j}+16 \hat{k} - 2 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}] = \lambda [14 \hat{i}-12 \hat{j}+18 \hat{k}]$.$\vec{a}$ પર $\vec{v}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{v} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|} = 19$ છે.$|\vec{a}| = \sqrt{2^2+(-1)^2+2^2} = \sqrt{9} = 3$.$\vec{v} \cdot \vec{a} = \lambda [14(2) - 12(-1) + 18(2)] = \lambda [28+12+36] = 76\lambda$.તેથી,$\frac{76\lambda}{3} = 19 \Rightarrow 76\lambda = 57 \Rightarrow \lambda = \frac{57}{76} = \frac{3}{4}$.આમ,$\vec{v} = \frac{3}{4} [14 \hat{i}-12 \hat{j}+18 \hat{k}] = \frac{3}{2} [7 \hat{i}-6 \hat{j}+9 \hat{k}]$.$|2\vec{v}|^2 = 4|\vec{v}|^2 = 4 	imes \left(\frac{3}{4}ight)^2 	imes (14^2 + (-12)^2 + 18^2) = 4 	imes \frac{9}{16} 	imes (196 + 144 + 324) = \frac{9}{4} 	imes 664 = 9 	imes 166 = 1494$.

Similar Questions

જો $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ હોય તો

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module