ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} ત્રણ સદિશો છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$, તેથી $\vec{b} = -\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})$ છે.સદિશ ત્રિગુણિત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$, તેથી $\vec{b} = -\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c})$ છે.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે $\vec{b} = -[(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{c}] = (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{c} - (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a}$.કારણ કે $|\vec{a}| = 1$, $|\vec{a} \cdot \vec{a}| = 1^2 = 1$ છે. તેથી, $\vec{b} = \vec{c} - (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a}$.બંને બાજુ માનનો વર્ગ લેતા: $|\vec{b}|^2 = |\vec{c} - (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{a}|^2 = |\vec{c}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{c})^2 |\vec{a}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{c} \cdot \vec{a}) = |\vec{c}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{c})^2$.આપેલ છે $|\vec{b}| = 1$ અને $|\vec{c}| = 2$, તેથી $1^2 = 2^2 - (\vec{a} \cdot \vec{c})^2$, જેનો અર્થ છે કે $(\vec{a} \cdot \vec{c})^2 = 3$.કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{a}||\vec{c}| \cos 	heta = 1 \cdot 2 \cos 	heta = 2 \cos 	heta$, તેથી $(2 \cos 	heta)^2 = 3$, જેનો અર્થ છે $4 \cos^2 	heta = 3$.$\cos^2 	heta = \frac{3}{4} \implies \cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (લઘુકોણ $	heta$ માટે).તેથી, $	heta = \frac{\pi}{6}$.

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ હોય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય અને $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

$i \times (j \times k) + j \times (k \times i) + k \times (i \times i)$ ની કિંમત શું થાય?

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module