ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 0 & 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = I + C$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0

Vedclass · Accepted Answer

$910$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = I + C$,જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \ 0 & 0 & -1 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.$I$ અને $C$ ક્રમનો વિનિમય કરે છે,તેથી દ્વિપદી વિસ્તરણ $(I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$ નો ઉપયોગ કરતા.અહીં $C^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $C^3 = O$ છે.તેથી,$A^n = (I+C)^n = I + nC + \frac{n(n-1)}{2}C^2$.$b_{13}$ એ $B = 7A^{20} - 20A^7 + 2I$ ના પ્રથમ હાર અને ત્રીજા સ્તંભનો ઘટક છે.$I$ નો $(1,3)$ ઘટક $0$ છે,$C$ નો $(1,3)$ ઘટક $0$ છે,અને $C^2$ નો $(1,3)$ ઘટક $1$ છે.તેથી,$A^n$ નો $(1,3)$ ઘટક $\frac{n(n-1)}{2}$ થાય.$b_{13} = 7 	imes \left( \frac{20 	imes 19}{2} ight) - 20 	imes \left( \frac{7 	imes 6}{2} ight) + 2(0)$.$b_{13} = 7 	imes 190 - 20 	imes 21 = 1330 - 420 = 910$.

Similar Questions

જો $[m \ n] \begin{bmatrix} m \\ n \end{bmatrix} = [25]$ અને $m < n$ હોય,તો $(m, n) =$

જો $A = \begin{bmatrix} ab & b^2 \\ -a^2 & -ab \end{bmatrix}$ અને $A^n = O$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$x$ અને $y$ ની કઈ કિંમતો નીચેના શ્રેણિકોની જોડીને સમાન બનાવે છે?
$\left[\begin{array}{cc}3x+7 & 5 \\ y+1 & 2-3x\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0 & y-2 \\ 8 & 4\end{array}\right]$

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^5 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module