ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ x dy = (y + x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{x dy - y dx}{x^2} = x \cos x dx$આ ભાગાકારના નિયમનું વિકલન છે: $d(\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{x dy - y dx}{x^2} = x \cos x dx$આ ભાગાકારના નિયમનું વિકલન છે: $d(\frac{y}{x}) = x \cos x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int d(\frac{y}{x}) = \int x \cos x dx$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{y}{x} = x \sin x - \int \sin x dx$$\frac{y}{x} = x \sin x + \cos x + C$$y(\pi) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = \pi$ અને $y = 0$ મૂકતા: $0 = \pi \sin(\pi) + \cos(\pi) + C$$0 = 0 - 1 + C \implies C = 1$તેથી,$\frac{y}{x} = x \sin x + \cos x + 1$$y = x^2 \sin x + x \cos x + x$હવે,$y(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધતા: $y(\frac{\pi}{2}) = (\frac{\pi}{2})^2 \sin(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi}{2} \cos(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi}{2}$$y(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi^2}{4}(1) + \frac{\pi}{2}(0) + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi}{2}$

યાદી $I$ (વિકલ સમીકરણ)	યાદી $II$ (સંકલ્યકારક અવયવ)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\pi) = 0$ છે. તો $y(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $y'' - 3y' + 2y = 0$ જ્યાં $y(0) = 1$ અને $y'(0) = 0$ હોય, તો $x = \log_{e} 2$ પર $y$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2 + 1)y = 1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 0$ છે. જો $\sqrt{a} y(1) = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module