ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $(A^{2}-B^{2})$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $A^{5}=B^{5}$ અને $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$ હોય,તો શ્રેણિક $A^{3}+B^{3}$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $A=I_2-2 MM^{T}$,જ્યાં $M$ એ $2 \times 1$ ક્રમનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી સંબંધ $M^T M=I_1$ સાચો છે. જો $\lambda$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $2 \times 1$ ક્રમના કોઈ શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિક $X$ માટે $AX=\lambda X$ સંબંધ સાચો હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a_1, a_2, \ldots, a_9$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\left|\begin{array}{lll}\log a_1 & \log a_2 & \log a_3 \\ \log a_4 & \log a_5 & \log a_6 \\ \log a_7 & \log a_8 & \log a_9\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકનું ઘનમૂળ છે અને $S$ એ $\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ \omega & 1 & c \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ અસામાન્ય શ્રેણિકોનો ગણ છે,જ્યાં $a$,$b$ અને $c$ પૈકી દરેક $\omega$ અથવા $\omega^2$ છે,તો ગણ $S$ માં ભિન્ન શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો $\{-1000, -999, \ldots, 999, 1000\}$ ગણમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $P$ એ સંભાવના છે કે કાં તો $A^2 = -I$ અથવા $A$ વિકર્ણ શ્રેણિક છે,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. તો,

ધારો કે $P=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]$,$A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $Q=PAP^{T}$ છે. જો $P^{T}Q^{2007}P=\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ હોય,તો $2a+b-3c-4d$ ની કિંમત શોધો.