मान लीजिए E एक दीर्घवृत्त है जिसके अक्ष निर्द | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का केंद्र $C(3, -4)$ है।नाभि $S(4, -4)$ है और शीर्ष $A(5, -4)$ है।चूंकि $y$-निर्देशांक समान हैं,इसलिए मुख्य अक्ष क्षैतिज है।केंद्र से श

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$3$

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(C) दीर्घवृत्त का केंद्र $C(3, -4)$ है।नाभि $S(4, -4)$ है और शीर्ष $A(5, -4)$ है।चूंकि $y$-निर्देशांक समान हैं,इसलिए मुख्य अक्ष क्षैतिज है।केंद्र से शीर्ष की दूरी $a = |5 - 3| = 2$ है।केंद्र से नाभि की दूरी $ae = |4 - 3| = 1$ है।अतः,$e = \frac{1}{2}$।$b^{2} = a^{2}(1 - e^{2})$ का उपयोग करने पर,$b^{2} = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{(x - 3)^{2}}{4} + \frac{(y + 4)^{2}}{3} = 1$ है।रेखा $y = mx - 4$ के दीर्घवृत्त $\frac{(x - h)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y - k)^{2}}{b^{2}} = 1$ की स्पर्शरेखा होने की शर्त $(y - k) = m(x - h) \pm \sqrt{a^{2}m^{2} + b^{2}}$ है।यहाँ,$h = 3, k = -4, a^{2} = 4, b^{2} = 3$ है।रेखा $y + 4 = mx - 3m$ है,अर्थात $y - (-4) = m(x - 3) - 3m$।स्पर्शरेखा के रूप से तुलना करने पर,अचर पद $-3m = \pm \sqrt{4m^{2} + 3}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$9m^{2} = 4m^{2} + 3$।$5m^{2} = 3$।

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यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ की स्पर्श रेखा है और $\alpha$ एक न्यून कोण है,तो $\alpha = $

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं और एक नियता $5x = 36$ है।

एक दीर्घवृत्त में,इसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और दीर्घ अक्ष की लंबाई $8$ है। इसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

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