ધારો કે f : N rightarrow R એક વિધેય છે જેથી પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x+y) = 2f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$.ધારો કે $g(x) = 2f(x)$. તો $g(x+y) = 2f(x+y) = 4f(x)f(y) = g(x)g(y)$.અહીં $g(1) = 2f(1) = 4 = 2^2$

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x+y) = 2f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$.ધારો કે $g(x) = 2f(x)$. તો $g(x+y) = 2f(x+y) = 4f(x)f(y) = g(x)g(y)$.અહીં $g(1) = 2f(1) = 4 = 2^2$ હોવાથી,$g(x) = 2^{2x}$ મળે.તેથી,$f(x) = \frac{1}{2} g(x) = \frac{1}{2} \cdot 2^{2x} = 2^{2x-1}$.હવે,$\sum_{k=1}^{10} f(\alpha+k) = \sum_{k=1}^{10} 2^{2(\alpha+k)-1} = 2^{2\alpha-1} \sum_{k=1}^{10} 2^{2k} = 2^{2\alpha-1} \cdot 4 \cdot \frac{4^{10}-1}{4-1} = 2^{2\alpha+1} \cdot \frac{2^{20}-1}{3}$.આપણને આપેલ છે કે $\sum_{k=1}^{10} f(\alpha+k) = \frac{512}{3}(2^{20}-1) = \frac{2^9}{3}(2^{20}-1)$.બંને પદોને સરખાવતા: $2^{2\alpha+1} \cdot \frac{2^{20}-1}{3} = \frac{2^9}{3}(2^{20}-1)$.$2^{2\alpha+1} = 2^9 \implies 2\alpha+1 = 9 \implies 2\alpha = 8 \implies \alpha = 4$.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,જ્યાં $x \neq 0$. તો $f(3) + f(8)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ માટે $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

જો $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ અને $f(x) = f(2x + 1)$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module