એક વિધેય f: R rightarrow R એ સંબંધ f(x+y)=f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ છે,જ્યાં $x, y \in R$. $x=0$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(0)=f(0)^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(0)(f(0)-1)=0$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ છે,જ્યાં $x, y \in R$. $x=0$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(0)=f(0)^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(0)(f(0)-1)=0$. કારણ કે $f(x) 
eq 0$ દરેક $x$ માટે,તેથી $f(0)=1$ હોવું જોઈએ. $x=0$ આગળ વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$f^{\prime}(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h} = 4$. હવે,કોઈપણ $x$ માટે,વિકલન $f^{\prime}(x)$ આ મુજબ મળે છે: $f^{\prime}(x) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h} = f(x) \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h}$. લિમિટની કિંમત મૂકતા,આપણને $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot 4 = 4f(x)$ મળે છે. તેથી,$f^{\prime}(6) = 4f(6) = 4 	imes 3 = 12$.

Similar Questions

જો $f(x)=x^2-2x+4$ હોય, તો $f(x-1)=f(x+1)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

જો $f(a) = a^2 + a + 1$ હોય,તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f : R - \{0, 1\} \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) + f\left(\frac{1}{1-x}\right) = 1 + x$ થાય. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $3 f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = 8 \log_2 x^3$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(2), f(4), f(8)$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module