माना R_{1} = {(a, b) in N times N : |a - b| l | vedclass

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Question

(B) $R_{1} = \{(a, b) \in N 	imes N : |a - b| \leq 13\}$ के लिए:$(i)$ स्वतुल्य: $|a - a| = 0 \leq 13$,इसलिए $(a, a) \in R_{1}$। यह स्वतुल्य है।(ii) स

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न तो $R_{1}$ और न ही $R_{2}$ एक तुल्यता संबंध है।

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(B) $R_{1} = \{(a, b) \in N 	imes N : |a - b| \leq 13\}$ के लिए:$(i)$ स्वतुल्य: $|a - a| = 0 \leq 13$,इसलिए $(a, a) \in R_{1}$। यह स्वतुल्य है।(ii) सममित: यदि $|a - b| \leq 13$ है,तो $|b - a| = |-(a - b)| = |a - b| \leq 13$। इसलिए $(b, a) \in R_{1}$। यह सममित है।(iii) संक्रामक: मान लीजिए $(1, 10) \in R_{1}$ और $(10, 20) \in R_{1}$। यहाँ $|1 - 10| = 9 \leq 13$ और $|10 - 20| = 10 \leq 13$ है। हालाँकि,$|1 - 20| = 19 
ot\leq 13$ है। अतः,$(1, 20) 
otin R_{1}$। $R_{1}$ संक्रामक नहीं है,इसलिए यह तुल्यता संबंध नहीं है।$R_{2} = \{(a, b) \in N 	imes N : |a - b| 
eq 13\}$ के लिए:$(i)$ स्वतुल्य: $|a - a| = 0 
eq 13$। इसलिए $(a, a) \in R_{2}$। यह स्वतुल्य है।(ii) सममित: यदि $|a - b| 
eq 13$ है,तो $|b - a| = |a - b| 
eq 13$। इसलिए $(b, a) \in R_{2}$। यह सममित है।(iii) संक्रामक: मान लीजिए $(1, 2) \in R_{2}$ और $(2, 14) \in R_{2}$। यहाँ $|1 - 2| = 1 
eq 13$ और $|2 - 14| = 12 
eq 13$ है। लेकिन $|1 - 14| = 13$,इसलिए $(1, 14) 
otin R_{2}$। अतः,$R_{2}$ संक्रामक नहीं है,इसलिए यह तुल्यता संबंध नहीं है।इसलिए,न तो $R_{1}$ और न ही $R_{2}$ एक तुल्यता संबंध है।

माना $R_{1} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \leq 13\}$ और $R_{2} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \neq 13\}$ है। तो $N$ पर:

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संबंध $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ है:

मान लीजिए कि $\rho$, $N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित एक संबंध है, जहाँ $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$ है। तो:

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ में परिभाषित संबंध $R$,जहाँ $aRb \iff b$ संख्या $a$ से विभाज्य है,वह है:

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