ધારો કે frac{x-2}{3}=frac{y+1}{-2}=frac{z+3}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા સમતલ $px - qy + z = 5$ પર આવેલી હોવાથી,આ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$p(2) - q(-1) + (-3)

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{142}}$

Vedclass · Answer

(B) રેખા બિંદુ $(2, -1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા સમતલ $px - qy + z = 5$ પર આવેલી હોવાથી,આ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$p(2) - q(-1) + (-3) = 5 \Rightarrow 2p + q = 8$  --- $(i)$રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (3, -2, -1)$ છે અને સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = (p, -q, 1)$ છે. રેખા સમતલ પર હોવાથી,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$:$3(p) + (-2)(-q) + (-1)(1) = 0 \Rightarrow 3p + 2q = 1$  --- $(ii)$સમીકરણો $(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા:સમીકરણ $(i)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $4p + 2q = 16$તેમાંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $(4p + 2q) - (3p + 2q) = 16 - 1 \Rightarrow p = 15$$p = 15$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $2(15) + q = 8 \Rightarrow 30 + q = 8 \Rightarrow q = -22$સમતલનું સમીકરણ $15x + 22y + z = 5$ અથવા $15x + 22y + z - 5 = 0$ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ નું અંતર $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$d = \frac{|-5|}{\sqrt{15^2 + 22^2 + 1^2}} = \frac{5}{\sqrt{225 + 484 + 1}} = \frac{5}{\sqrt{710}} = \sqrt{\frac{25}{710}} = \sqrt{\frac{5}{142}}$.

ધારો કે $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+3}{-1}$ એ સમતલ $px-qy+z=5$ પર આવેલી છે,જ્યાં $p, q \in R$ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ અને $|r - (j + 2k)| = 4$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module