ધારો કે A = [a_{ij}] એ 3 ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = [a_{ij}]$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે જ્યાં $a_{ij} = 2^{j-i}$.$A = \begin{bmatrix} 2^{1-1} & 2^{2-1} & 2^{3-1} \ 2^{1-2} & 2^{2-2}

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3^{10}-3}{2}\right) A$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = [a_{ij}]$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે જ્યાં $a_{ij} = 2^{j-i}$.$A = \begin{bmatrix} 2^{1-1} & 2^{2-1} & 2^{3-1} \ 2^{1-2} & 2^{2-2} & 2^{3-2} \ 2^{1-3} & 2^{2-3} & 2^{3-3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \ 1/2 & 1 & 2 \ 1/4 & 1/2 & 1 \end{bmatrix}$.$A^2$ ની ગણતરી કરતા:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \ 1/2 & 1 & 2 \ 1/4 & 1/2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \ 1/2 & 1 & 2 \ 1/4 & 1/2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 6 & 12 \ 3/2 & 3 & 6 \ 3/4 & 3/2 & 3 \end{bmatrix} = 3A$.$A^2 = 3A$ હોવાથી,$A^3 = A^2 \cdot A = (3A) \cdot A = 3A^2 = 3(3A) = 3^2 A$.ગાણિતિક અનુમાન મુજબ,$A^n = 3^{n-1} A$.આપણે $S = A^2 + A^3 + \ldots + A^{10}$ શોધવાનું છે.$S = 3A + 3^2 A + \ldots + 3^9 A = (3 + 3^2 + \ldots + 3^9) A$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $n=9$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a=3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=3$ છે.સરવાળો $= \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{3(3^9 - 1)}{3 - 1} = \frac{3^{10} - 3}{2}$.તેથી,$S = \left(\frac{3^{10} - 3}{2}ight) A$.

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $a_{ij} = 2^{j-i}$,તમામ $i, j = 1, 2, 3$ માટે. તો,શ્રેણિક $A^{2} + A^{3} + \ldots + A^{10}$ બરાબર છે

Similar Questions

જો $m[-3, 4] + n[4, -3] = [10, -11]$ હોય, તો $3m + 7n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $Q = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{4} & -\sin \frac{\pi}{4} \\ \sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} \end{bmatrix}$ અને $x = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ છે. તો $Q^{3} x$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(aI + bA)^n$ શું થાય? (જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module