मान लीजिए d समतल -x + y + z = 1 पर बिंदुओं P( | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(1, 2, -1)$ और $Q(2, -1, 3)$ समतल $-x + y + z - 1 = 0$ के एक ही ओर स्थित हैं।समतल से बिंदु $P$ की लंबवत दूरी $\left|\frac{-(1) + (2) + (-1

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$26$

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(C) बिंदु $P(1, 2, -1)$ और $Q(2, -1, 3)$ समतल $-x + y + z - 1 = 0$ के एक ही ओर स्थित हैं।समतल से बिंदु $P$ की लंबवत दूरी $\left|\frac{-(1) + (2) + (-1) - 1}{\sqrt{(-1)^{2} + 1^{2} + 1^{2}}}\right| = \left|\frac{-1}{\sqrt{3}}\right| = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।समतल से बिंदु $Q$ की लंबवत दूरी $\left|\frac{-(2) + (-1) + (3) - 1}{\sqrt{(-1)^{2} + 1^{2} + 1^{2}}}\right| = \left|\frac{-1}{\sqrt{3}}\right| = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।चूंकि लंबवत दूरियां समान हैं,इसलिए रेखाखंड $PQ$ दिए गए समतल के समानांतर है। अतः,लंबपादों $M$ और $N$ के बीच की दूरी $d$,बिंदुओं $P$ और $Q$ के बीच की दूरी के बराबर है।$d = |PQ| = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (-1 - 2)^{2} + (3 - (-1))^{2}}$$d = \sqrt{1^{2} + (-3)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{1 + 9 + 16} = \sqrt{26}$.अतः,$d^{2} = 26$.

मान लीजिए $d$ समतल $-x + y + z = 1$ पर बिंदुओं $P(1, 2, -1)$ और $Q(2, -1, 3)$ के लंबपादों के बीच की दूरी है। तो $d^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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