ધારો કે d એ સમતલ -x + y + z = 1 પર બિંદુઓ P(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $P(1, 2, -1)$ અને $Q(2, -1, 3)$ એ સમતલ $-x + y + z - 1 = 0$ ની એક જ બાજુએ આવેલા છે.સમતલથી બિંદુ $P$ નું લંબ અંતર $\left|\frac{-(1) + (2) +

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $P(1, 2, -1)$ અને $Q(2, -1, 3)$ એ સમતલ $-x + y + z - 1 = 0$ ની એક જ બાજુએ આવેલા છે.સમતલથી બિંદુ $P$ નું લંબ અંતર $\left|\frac{-(1) + (2) + (-1) - 1}{\sqrt{(-1)^{2} + 1^{2} + 1^{2}}}\right| = \left|\frac{-1}{\sqrt{3}}\right| = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.સમતલથી બિંદુ $Q$ નું લંબ અંતર $\left|\frac{-(2) + (-1) + (3) - 1}{\sqrt{(-1)^{2} + 1^{2} + 1^{2}}}\right| = \left|\frac{-1}{\sqrt{3}}\right| = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.આમ,લંબ અંતર સમાન હોવાથી,રેખાખંડ $PQ$ એ આપેલ સમતલને સમાંતર છે. તેથી,લંબપાદ $M$ અને $N$ વચ્ચેનું અંતર $d$ એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેના અંતર જેટલું જ થાય.$d = |PQ| = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (-1 - 2)^{2} + (3 - (-1))^{2}}$$d = \sqrt{1^{2} + (-3)^{2} + 4^{2}} = \sqrt{1 + 9 + 16} = \sqrt{26}$.તેથી,$d^{2} = 26$.

ધારો કે $d$ એ સમતલ $-x + y + z = 1$ પર બિંદુઓ $P(1, 2, -1)$ અને $Q(2, -1, 3)$ ના લંબપાદ વચ્ચેનું અંતર છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ નીચેનામાંથી કયા સમતલને સમાંતર છે?

બે સમતલો $r \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $r \cdot(3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})=3$ ની છેદરેખા અને રેખા $r=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}+t(5 \hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

સમતલો $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module