ધારો કે H : frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{11}}{2}$ માટે,$e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$

Vedclass · Accepted Answer

$88$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે.આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{11}}{2}$ માટે,$e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$.કિંમત મૂકતા,$\frac{11}{4} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{7}{4}$,તેથી $b = \frac{\sqrt{7}}{2}a$.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $(2b)$ નો સરવાળો $2a + 2b = 4(2\sqrt{2} + \sqrt{14})$ છે.$b = \frac{\sqrt{7}}{2}a$ મૂકતા,$2a + 2(\frac{\sqrt{7}}{2}a) = 4(2\sqrt{2} + \sqrt{14})$.$2a + \sqrt{7}a = 4\sqrt{2}(2 + \sqrt{7})$.$a(2 + \sqrt{7}) = 4\sqrt{2}(2 + \sqrt{7})$.તેથી,$a = 4\sqrt{2}$,જેનો અર્થ છે કે $a^{2} = 32$.$b^{2} = \frac{7}{4}a^{2} = \frac{7}{4} 	imes 32 = 56$.તેથી,$a^{2} + b^{2} = 32 + 56 = 88$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 5)$,નાભિઓ $(0, \pm 8)$.

$(3,0)$ અને $(3\sqrt{2}, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module