જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે બિંદુઓ $P_1\left(\frac{\pi}{4}\right), P_2\left(\frac{3 \pi}{4}\right), P_3\left(\frac{5 \pi}{4}\right)$ અને $P_4\left(\frac{7 \pi}{4}\right)$ જે પ્રચલિત સ્વરૂપમાં આપેલ છે,તે અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ પર આવેલા છે. તો આ ચાર બિંદુઓ તે ક્રમમાં શું બનાવે છે?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 18x + 32y - 151 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.