ધારો કે R_{1} અને R_{2} એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $R_{1}$ માટે: $a R_{1} b \iff ab \geq 0$.$1$. સ્વવાચક: દરેક $a \in \mathbb{R}$ માટે $a \cdot a = a^{2} \geq 0$ થાય. તેથી,$R_{1}$ સ્વવાચક છે.$2$. સ

Vedclass · Accepted Answer

$R_{1}$ કે $R_{2}$ પૈકી કોઈ પણ સામ્ય સંબંધ નથી

Vedclass · Answer

(D) $R_{1}$ માટે: $a R_{1} b \iff ab \geq 0$.$1$. સ્વવાચક: દરેક $a \in \mathbb{R}$ માટે $a \cdot a = a^{2} \geq 0$ થાય. તેથી,$R_{1}$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: જો $ab \geq 0$ હોય,તો $ba \geq 0$ થાય. તેથી,$R_{1}$ સંમિત છે.$3$. પરંપરિત: ધારો કે $a=2, b=0, c=-2$. તો $ab = 2 \cdot 0 = 0 \geq 0$ અને $bc = 0 \cdot (-2) = 0 \geq 0$ થાય છે. પરંતુ $ac = 2 \cdot (-2) = -4 આમ,$R_{1}$ સામ્ય સંબંધ નથી.$R_{2}$ માટે: $a R_{2} b \iff a \geq b$.$1$. સ્વવાચક: દરેક $a \in \mathbb{R}$ માટે $a \geq a$ સત્ય છે. તેથી,$R_{2}$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિત: જો $a \geq b$ હોય,તો તેનો અર્થ એ નથી કે $b \geq a$ (દા.ત.,$2 \geq 1$ પણ $1 
geq 2$). તેથી,$R_{2}$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિત: જો $a \geq b$ અને $b \geq c$ હોય,તો $a \geq c$ થાય. તેથી,$R_{2}$ પરંપરિત છે.$R_{2}$ સંમિત ન હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ નથી.આમ,$R_{1}$ કે $R_{2}$ પૈકી કોઈ પણ સામ્ય સંબંધ નથી.

ધારો કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત બે સંબંધો છે,જ્યાં $a R_{1} b \iff ab \geq 0$ અને $a R_{2} b \iff a \geq b$. તો:

Similar Questions

જો $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો હોય,તો સાબિત કરો કે $R_{1} \cap R_{2}$ પણ એક સામ્ય સંબંધ છે.

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ પ્રતિ-સંમિત (anti-symmetric) છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો:

ધારો કે સંબંધ $R_1$ એ $R_1 = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R_1$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module